Етапи на моделиране по математика, икономика и информатика

В мащабната версия моделът представлява определено изображение, диаграма, карта, описание, изображение на определен феномен или процес. Самият феномен се нарича оригинален математически или икономически модел.

Какво представлява моделирането?

Моделирането е изследване на обект, система. За да бъде приложен, моделът е конструиран и анализиран.

Всички етапи на моделиране включват научен експеримент, чийто предмет е абстрактен или обективен модел. При провеждане на експеримента конкретно явление се заменя със схема или опростен модел (копие). В някои случаи се събира работен модел, за да се разбере механизмът на работа по неговия пример, да се анализира икономическата осъществимост на въвеждането на резултатите от опита в пазарната икономика. Един и същ феномен може да се разглежда от различни модели.

Изследователят трябва да избере необходимите етапи на моделиране, да ги използва оптимално. Прилагането на модели е релевантно в случаите, когато не е налице реален обект или експериментите с него са свързани със сериозни екологични проблеми. Настоящият модел се използва и в ситуации, при които реален експеримент води до значителни разходи за материали.

Характеристики на математическото моделиране

В науката математическите модели са незаменими, а също и инструменти за тях - математически концепции. За няколко хилядолетия те се натрупват, модернизират. В съвременната математика съществуват универсални и мощни методи на разследване. Всички предмети, разглеждани от "кралицата на науките", са математически модел. За подробен анализ на избрания обект се избират етапите на математическото моделиране. С тяхна помощ детайлите, характеристиките, характеристиките, систематизират получената информация, правят пълно описание на обекта.

Математическата формализация предполага операция по време на изучаването на специални понятия: матрица, функция, производно, примитив, номера. Тези отношения и връзки, които могат да се намерят в изследваните обекти между композитни елементи и детайли, се записват от математическите отношения: уравнения, неравенства, равенства. В резултат на това се получава математическо описание на явлението или процеса и следователно неговият математически модел.

Правила за изучаване на математическия модел

Съществува определен ред на етапите на моделиране, което ви позволява да установите връзката между последствията и причините. Централната фаза на проектиране или изследване на системата е изграждането на пълноправен математически модел. Допълнителният анализ на този обект директно зависи от качеството на извършените действия. Изграждането на математически или икономически модел не е формална процедура. Тя трябва да бъде лесна за използване, точна, така че да няма изкривяване на резултатите от анализа.

На класификацията на математическите модели

Има два разновидности: детерминистични и стохастични модел. Детерминистични модели предполагат установяването на кореспонденция "един към един" между променливите, използвани за описване на явлението или обекта.

Този подход се основава на информация за принципа на работа на обекта. В много случаи симулираните феномени имат сложна структура, отнема много време и знания, за да я декодират. В такива ситуации избираме етапите на моделиране, които ще ни позволят да извършим опити върху оригинала, да извършим обработката на получените резултати, без да влезем в теоретичните особености на обекта. Най-често се използват статистически данни и теория на вероятностите. В резултат се получава стохастичен модел. Има случайна връзка между променливите. Голям брой различни фактори предизвикват произволен набор от променливи, чрез които се характеризира явление или обект.

Модерни етапи на моделиране се отнасят за статичните и динамични модели. В статичните изгледи описанието на връзките между променливите на създаденото явление не включва отчитането на вариацията на времето на основните параметри. За динамичните модели отношението между променливите се описва по отношение на временните промени.

Сортове на моделите:

• непрекъснато;
• дискретни;
• хибрид

Различните етапи на математическото моделиране ни позволяват да опишем отношенията и функциите в линейни модели, използвайки пряка връзка на променливите.

Какви са изискванията към моделите?

• Универсалност. Моделът трябва да бъде пълно картографиране на всички свойства, присъщи на реалния обект.
• Адекватност. Важни характеристики на обекта не трябва да надвишават посочената грешка.
• Точност. Характеризира степента на съвпадение на характеристиките на съществуващ в действителност обект с подобни параметри, получени в изследването на модела.
• Икономиката. Моделът трябва да бъде минимален по отношение на разходите за материали.

Етапи на моделиране

Да разгледаме основните етапи на математическото моделиране.

• Изберете задача. Целта на изследването е избрана, методите за нейното реализиране са избрани, стратегията на експеримента е разработена. Този етап включва сериозна работа. Именно от правилната задача е, че зависи от крайния резултат от симулацията.

• Анализ на теоретичните основи, обобщаване на получената информация за обекта. Такава стъпка предполага изборът или създаването на теория. При липса на теоретични знания за обекта, връзката причина-ефект се установява между всички променливи, избрани да опишат явлението или обекта. На този етап определете началните и крайните данни, излагайте хипотезата.
• Формализация. Избира се система от специални обозначения, която ще помогне да се напишат под формата на математически изрази взаимоотношенията между компонентите на разглеждания обект.

Добавяне към алгоритъма

След като зададете параметрите на модела, изберете конкретен метод или метод на решение.

• Изпълнение на създадения модел. След избирането на етапите на моделиране на системата се създава програма, която преминава тестването и се използва за разрешаване на задачата.
• Анализ на събраната информация. Между задачата и получения разтвор се прави аналогия и се определя симулационната грешка.
• Проверка на съответствието на модела с реалния обект. Ако има значителна разлика между тях, се разработва нов модел. Докато се постигне идеалното съответствие на модела с неговия истински аналог, се извършва усъвършенстване и промяна на детайлите.

Моделираща характеристика

В средата на миналия век в живота на съвременния човек се появи компютърна технология, уместността на математическите методи за изследване на обекти и явления се увеличи. Появиха се такива раздели като "математическа химия", "математическа лингвистика", "математическа икономика", ангажирани в изучаването на явления и обекти, бяха създадени основните етапи на моделиране.

Основната им цел беше прогнозирането на планираните наблюдения, изследването на определени обекти. Освен това с помощта на моделирането можете да научите света около вас, да потърсите начини да го управлявате. Изпълнението на компютърния експеримент се предполага в случаите, когато да се прекара настоящето, че е невъзможно. След изграждането на математически модел на изследваното явление компютърната графика може да се използва за изучаване на ядрени експлозии, епидемии от чума и др.

Специалистите разграничават три етапа на математическото моделиране и всеки има свои собствени особености:

• Изграждане на модел. Този етап включва определяне на икономически план, феномен на природата, дизайн, производствен процес. Ясно опишете ситуацията в този случай е трудно. Първо, е необходимо да се определят особеностите на явлението, да се определи връзката между него и другите обекти. Тогава всички качествени характеристики се превеждат на математически език, изгражда се математически модел. Този етап е най-трудният в целия процес на моделиране.
• Степен на решаване на математически проблем, свързан с разработването на алгоритми, методи за решаване на проблем в компютърната технология и откриване на грешки в измерването.
• Превод на информацията, получена по време на изследването, на езика на областта, за която е извършен експериментът.

Тези три етапа на математическото моделиране се допълват от проверка на адекватността на получения модел. Съответствието между резултатите, получени в експеримента и теоретичните знания, се проверява. Ако е необходимо, променете създадения модел. Тя е сложна или опростена, в зависимост от получените резултати.

Характеристики на икономическото моделиране

3 етапа на математическото моделиране предполагат използването на алгебрични, диференциални системи от уравнения. Комплексните обекти са изградени с помощта на теория на графиките. Тя включва набор от точки в пространството или в равнина, частично свързани с ръбове. Основните етапи на икономическото моделиране включват избор на ресурси, тяхното разпределение, отчитане на транспорта, планиране на мрежите. Какво действие не е стъпка на симулацията? Трудно е да се отговори недвусмислено на този въпрос, всичко зависи от конкретната ситуация. Основните етапи на процеса на моделиране включват формулирането на целта и предмета на изследването, определянето на основните характеристики за постигане на целта, описание на връзката между фрагментите на модела. Освен това, изчисленията се извършват с използване на математически формули.

Например, теорията на услугата е проблемът за чакането. Важно е да се намери баланс между разходите за поддръжка на устройствата и разходите за привеждане в съответствие. След изграждането на официално описание на модела, изчисленията се извършват чрез изчислителни и аналитични технологии. С качествена компилация на модела можете да намерите отговори на всички въпроси. Ако моделът е лош, е невъзможно да се разбере какво действие не е стъпка на симулация.

Практиката е автентичен критерий за оценка на адекватността на явлението или модела. Мултикритичните модели, включително опциите за оптимизация, предполагат настройка на целта. Но начинът за постигане на тази цел е различен. Сред трудностите, които са възможни в процеса, трябва да се отбележи:

• В една сложна система има няколко връзки между елементите;
• Трудно е да се вземат предвид всички произволни фактори, анализиращи реалната система;
• е проблематично да сравните математическия апарат с резултатите, които искате да получите

Поради многото сложности, които се появяват в процеса на изучаване на многоефективни системи, е разработено симулационно моделиране. Това се разбира като набор от специални програми за компютърни технологии, които описват работата на отделните елементи на системата и връзката между тях. Използването на случайни променливи предполага многократно повторение на експериментите, статистическа обработка на резултатите. Работата със симулационната система е експеримент, който се осъществява с помощта на компютърни технологии. Какви са предимствата на тази система? По същия начин може да се постигне по-голям афинитет към истинската система, което е невъзможно в случая на математически модел. Чрез блоковия принцип можете да анализирате отделните блокове, преди да са включени в една система. Това ви позволява да използвате комплексни зависимости, които не могат да бъдат описани с помощта на обичайните математически връзки.

Сред минусите на изграждането на имитационна система ще разпределим разходите за време и ресурси, както и необходимостта от използване на модерна компютърна технология.

Етапите на развитие на моделирането са сравними с промените в обществото. В областта на употреба всички модели са разделени на програми за обучение, симулатори, учебни помагала. Опитни модели могат да бъдат намалени копия на реални обекти (автомобили). Научни и технически опции са щандовете, създадени за анализ на електронно оборудване. Симулационни модели не само отразяват истинската реалност, те предполагат одобрение на лабораторни мишки, експерименти в образователната система. Симулацията се счита за метод на грешки и опити.

Има подразделение на всички модели според варианта на презентацията. Материалните модели се наричат ​​обективни модели. Такива варианти са надарени с геометричните и физическите характеристики на оригинала, те могат да бъдат превърнати в реалност. Информационните модели не могат да бъдат докосвани. Те характеризират състоянието и свойствата на изследвания обект, явление, процес и връзката им с реалния свят. Вербалните варианти приемат информационни модели, които се изпълняват в разговорна или умствена форма. Подписаните видове се изразяват чрез прилагане на определени признаци на многостранен математически език.

заключение

Математическото моделиране под формата на метод на научно познание се появи едновременно с основите на висшата математика. Важна роля в този процес играят И. Нютон, Р. Декарт, Г. Лайбниц. Първите математически модели бяха построени от П. Ферма, Б. Паскал. Математическото моделиране в производството, икономиката се обръща внимание на В. Л. Летиев, В. В. Новожилов, АЛ Лури. Днес такъв вариант на изучаване на обект или феномен се прилага в различни области на дейност. С помощта на проектирани системи инженерите разследват такива явления и процеси, които не могат да бъдат анализирани в реални условия.

Научните изследвания чрез моделиране се прилагат в древни времена, улавяйки с времето различни видове научни знания: архитектура, строителство, химия, строителство, физика, биология, екология, география и социални науки. При всеки процес на моделиране се използват три компонента: предмет, обект, модел. Разбира се, чрез моделиране, изследването на обект или феномен не е ограничено, съществуват и други начини за получаване на необходимата информация.