Диференциални уравнения - Обща информация и обхват

Изучаването на феномена на природата, решаването на всякакви проблеми в икономиката, биологията, физиката, инженерството, не винаги е възможно директно да се установи пряка връзка между определени ценности, които описват един или друг еволюционен процес. По принцип е възможно да се определи връзката между тези количества (функции) и тяхната променлива по отношение на други (независими) променливи. Това повдига Уравненията, в които неизвестните функции стоят под знака на производното, са диференциалните уравнения. Много известни учени прекарват време в изследванията си: Нютон, Бернули, Лаплас и др. Използването на диференциални уравнения са широко: модели на икономическата динамика, показващи не само зависимата променлива във времето, но също така и връзката им с течение на времето, в проблемите на микро- и makroekonomiki- ги използва, за да опише разпространението на електромагнитни и топлинни вълни, както и различни еволюционни явления, които се случват в живите и неодушевен характер.

С помощта на електромагнитни вълни информацията се предава от разстояние (телевизия, телефон, радио и др.). Съвременната макроикономика широко използва диференциални и различителни уравнения. Например, в макроикономиката, т.нар. Основен DN на неокласическата теория икономически растеж. Диференциалните уравнения се използват също в биологията, химията, автоматизацията и други специални дисциплини. Фигурата показва графика на функцията, която се използва при отчитане на нарастването на населението. Тази задача се решава с помощта на дистанционно управление.

Така че, сега има повече теория. Обичайното диференциално уравнение е неидентичната връзка между неизвестната функция Y с един независим аргумент X, най-независимата променлива X, и производните на желаната функция на някакъв ред. Има много видове диференциални уравнения, повече за които по-късно в статията.

Диференциалните уравнения са:

1) Обичайните уравнения от i-ти ред, които са интегрирани в квадратчета. Те, от своя страна, са разделени на: диференциални уравнения с отделни променливи - DU с отделни променливи - хомогенни DU линейни DU уравнения в пълен диференциал.

2) ДУ от по-високи поръчки.

3) Линейни ДМ от втория ред, които са линейни хомогенни ДІІ-рия ред с постоянни коефициенти и линейна нехомогенна ДУ с постоянни коефициенти.

DM също се решават по няколко начина, най-често срещани от които са проблемът на Cauchy, методите на Ойлер и Бернули и други.

В много проблеми на икономиката, математиката, технологиите е необходимо да се изчисли определен брой функции, свързани с определен брой ДМ. Тогава ние идваме в помощ на системи от диференциални уравнения: набор от уравнения, всеки от които включва независима променлива, функциите на тази независима и нейните производни.

Ако системата е линейна по отношение на неизвестните функции, тогава тя се нарича линейна система на диференциални уравнения. Една нормална система от диференциални уравнения може да бъде заменена от една DE, чийто ред е равен на броя уравнения на системата.

Трансформацията на системата DU на едно уравнение в някои случаи се осъществява с помощта на метода на елиминиране.

В допълнение към всичко казано по-горе, съществуват линейни системи с постоянни коефициенти, които лесно се решават по метода на Ойлер.