Основата на уравнението е информация за запознаване

В алгебра има понятие за два вида уравнения - идентичности и уравнения. Идентичностите са такива равенства, които са възможни за всякакви стойности на буквите в тях. Уравненията също са равнопоставеност, но са изпълними само за определени стойности на буквите, влизащи в тях. Писмата от състоянието на проблема обикновено не са еднакви. Това означава, че някои от тях могат да приемат каквито и да е допустими стойности, наречени коефициенти (или параметри), докато други - наричани неизвестни - вземат стойности, които трябва да бъдат намерени в процеса на разрешаване. По правило неизвестни количества се обозначават в уравненията с букви, последните в латинската азбука (x.y.z и т.н.) или със същите букви, но с индекса (х₁,х₂, и т.н.) и известни коефициенти - първите букви на същата азбука.

Чрез броя на неизвестните, се разграничават уравнения с една, две и няколко непознати. По този начин всички ценности на неизвестните, за които решаваното уравнение се трансформира в идентичност, се наричат ​​решения на уравненията. Уравнението може да се счита за решено в случай, че всички негови решения са намерени или е доказано, че не. Задачата "решаване на уравнение" на практика се случва често и означава, че трябва да намерим корена на уравнението.

дефиниция: корените на уравнението са тези стойности на неизвестни от домейна на допустимите, за които решеното уравнение става идентичност.

Алгоритъмът за решаване на абсолютно всички уравнения е същият и значението му е, че с помощта на математически трансформации този израз води до по-проста форма.
Уравнения, които имат същите корени, се наричат ​​еквивалентни в алгебра.

Най-простият пример: 7x-49 = 0, коренът на уравнението x = 7-
x-7 = 0, подобно коренът x = 7, следователно уравненията са еквивалентни. (В специални случаи еквивалентните уравнения може да нямат корени изобщо).

Ако коренът на уравнението е едновременно коренът на друго, по-просто уравнение, получено от оригинала чрез трансформации, последното се нарича последствие от предходното уравнение.

Ако двете им уравнения са едно следствие от другата, тогава те се считат за еквивалентни. Те също се наричат ​​еквивалентни. Горният пример илюстрира това.

Решаването на най-простите уравнения на практика често създава трудности. В резултат на решението може да се получи един корен на уравнението, две или повече, дори безкраен брой - това зависи от вида на уравненията. Има и такива, които нямат корени, те се наричат ​​неразтворими.

примери:
1) 15х-20 = 10-х = 2. Това е единственият корен на уравнението.
2) 7х - у = 0. Уравнението има безкраен набор от корени, тъй като всяка променлива може да има безкраен брой стойности.
3) x²= - 16. Броят, повдигнат до втората мощност, винаги дава положителен резултат, затова е невъзможно да се намери коренът на уравнението. Това е едно от неразрешените уравнения, обсъдени по-горе.

Правилността на решението се потвърждава чрез заместване на откритите корени за буквите и решаване на резултата. Ако идентичността се наблюдава, решението е правилно.