Правоъгълен триъгълник: концепция и свойства

Решаването на геометричните проблеми изисква огромно количество знания. Едно от основните определения на тази наука е правоъгълен триъгълник.

С това понятие се има предвид геометрична фигура, състоящ се от три ъгъла и страни, а стойността на един от ъглите е 90 градуса. Страните, които правят правилния ъгъл, имат имената на крак, третата страна, която се противопоставя на него, се нарича хипотенузата.

Ако краката в такава фигура са равни, то се нарича правоъгълен триъгълник. В този случай има два аксесоара видове триъгълници, което означава, че свойствата на двете групи се спазват. Спомнете си, че ъглите в основата на един триъгълник са абсолютно винаги еднакви, оттук и острите ъгли на такава фигура ще включват 45 градуса.

Наличието на една от следните свойства ни позволява да посочим, че един правоъгълен триъгълник е равен на другия:

1. краката на два триъгълника са еднакви;
2. фигурите имат същата хипотенуза и един от краката;
3. равна на хипотенузата и всеки остър ъгъл;
4. Установява се условието за равновесие на крака и остър ъгъл.

Площта на триъгълник с прави ъгъл може лесно да се изчисли с помощта на стандартни формули и като стойност, равна на половината от продукта на краката му.

В правоъгълния триъгълник се наблюдават следните отношения:

1. Катетът не е нищо друго освен средна пропорционална хипотенуза и нейната проекция върху нея;
2. ако опишем кръг около десен триъгълник, неговият център ще бъде в средата на хипотенузата;
3. височината, изведена от правилния ъгъл, е средната пропорционална на проекцията на краката на триъгълника върху неговата хипотенуза.

Интересно е, че независимо от правилния триъгълник, тези свойства винаги се наблюдават.

Питагорейската теорема

В допълнение към горните свойства за правоъгълни триъгълници, следното условие е типично: квадратът на хипотенузата е равен на сумата от квадратите на краката. Тази теорема е кръстена на нейния основател - теоремата на Питагор. Той открива тази връзка, когато изследва свойствата на изградените квадрати страни на десен триъгълник.

За да докажем теоремата, изграждаме триъгълник ABC, чиито крака са обозначени с a и b, и hypotenuse c. След това изграждаме два квадрата. Едната страна ще има хипотенуза, а другата има сумата от два крака.

Тогава площта на първия квадрат може да бъде намерена по два начина: като сума от площите на четири триъгълника ABC и втория квадрат или като квадрат на страната, естествено тези съотношения ще бъдат равни. Това е:

с² + 4 (ab / 2) = (a + b)², ние трансформираме резултантния израз:

с²+2 ab = a² + б² + 2 ab

В резултат на това получаваме: c² = a² + б²

По този начин геометричната фигура на триъгълник с правоъгълник съответства не само на всички свойства, характерни за триъгълниците. Наличието на правилен ъгъл води до факта, че фигурата има и други уникални взаимоотношения. Тяхното изследване е полезно не само в науката, но и в ежедневието, тъй като навсякъде има такава фигура като правоъгълен триъгълник.