Върнете се в училище. Добавяне на корени

В нашето време на съвременните електронни компютри изчисляването на корена на един номер не изглежда трудна задача. Например, radic-2704 = 52, той изчислява всеки калкулатор за вас. За щастие, калкулаторът е не само в Windows, но и в обичайния, дори най-простият телефон. Вярно е, че ако внезапно (с малко вероятност, чието изчисление включва, между другото, добавянето на корени), ще се окажете без наличните средства, тогава, уви, ще трябва да разчитате само на мозъците си.

Обучението на ума никога не поставя. Особено за тези, които често не работят с номера, много по-малко с корени. Добавянето и изваждането на корените е добро загряване за отегчен ум. И ще ви покажа стъпка по стъпка добавянето на корени. Примери за изрази могат да бъдат следните.

Уравнението трябва да бъде опростено:

radic-2 + 3radic-48-4x radic-27 + radic-128

Това е ирационално изражение. За да я опростим, трябва да приведем всички подчинени изрази на общата форма. Ние правим стъпка по стъпка:

Първото число вече не може да бъде опростено. Преминаваме към втория мандат.

3radic-48 ние разлагаме 48 на множители: 48 = 2 × 24 или 48 = 3 × 16. Квадратен корен от 24 не е цяло число; има частичен остатък. Тъй като имаме нужда от точен смисъл, приблизителните корени не ни пасват. Коренът на квадратите на 16 е 4, изваждайте го отдолу знак на корена. Получаваме: 3 × 4 × radic-3 = 12 × radic-3

Следният израз е отрицателен за нас, т.е. написано с знак минус -4 × radic- (27.) Разлагаме 27 на множители. Получаваме 27 = 3 × 9. Не използваме частични множители, защото е по-трудно да се изчисли квадратен корен на фракциите. Взимаме 9 от под знака, т.е. изчислете квадратния корен. Получаваме следния израз: -4 × 3 × radic-3 = -12 × radic-3

Следващото събрание radic-128 изчислява частта, която може да бъде извадена от под корена. 128 = 64 × 2, където radic-64 = 8. Ако е по-лесно да представите този израз по следния начин: radic-128 = radic- (8 ^ 2 × 2)

Пренаписваме израза с опростени термини:

radic-2 + 12x radic-3-12x radic-3 + 8x radic-2

Сега добавете номерата със същия корен. Не можете да добавяте или изваждате изрази с различни подчинени изрази. Добавянето на корените изисква съответствие с това правило.

Отговорът е следният:

radic-2 + 12radic-3-12radic-3 + 8radic-2 = 9radic-2

radic-2 = 1 × radic-2 - Надявам се, че фактът, че е нормално в алгебра да пропуснете такива елементи, няма да стане новина за вас.

Изразите могат да бъдат представени не само от квадратния корен, но и с кубическия или корен на n-тата мощност.

Добавянето и изваждането на корени с различни експоненти, но с еквивалентен подчинен израз, се извършва, както следва:

Ако имаме израз на формуляра radic-a + ∛b + ∜b, тогава можем да опростим този израз така:

∛b + ∜b = 12 × radic-b4 + 12 × radic-b3

12radic-b4 + 12x radic-b3 = 12x radic-b4 + b3

Донесохме два подобни членове на общата коренна стойност. Тук ние използвахме свойството на корените, което казва: ако броят на степента на радикала и числото на коренния експонент се умножи по същия номер, тогава изчислението му ще остане непроменено.

Забележка: експонентите се добавят само при умножаване.

Помислете за пример, когато фракциите присъстват в израза.

5radic-8-4 × radic- (1/4) + radic-72-4 × radic-2

Ще решим на етапите:

5radic-8 = 5 * 2radic-2 - изваждаме извлечената част от корена.

- 4radic- (1/4) = - 4 radic-1 / (radic-4) = - 4 * 1/2 = - 2

Ако тялото на корена е представено от фракция, често тази фракция не се променя, ако се извлече квадратен корен на дивидента и делителя. В резултат на това получихме равенството, описано по-горе.

radic-72-4radic-2 = радикал- (36 × 2) - 4radic-2 = 2radic-2

10radic-2 + 2radic-2-2 = 12radic-2-2

Ето отговора.

Основното нещо, което трябва да запомните, е, че корен с равен експонент не се извлича от отрицателни числа. Ако равната степен на радиканда е отрицателна, тогава изразът е неразрешим.

Добавянето на корени е възможно само ако подчинените изрази съвпадат, тъй като те са подобни термини. Същото важи и за разликата.

Добавянето на корени с различни числови експоненти се осъществява чрез привеждане на двата термина в обща коренна степен. Този закон действа както и намаляване на общия знаменател при добавяне или изваждане на фракции.

Ако има някакъв номер в радикала, който се издига до сила, тогава този израз може да бъде опростен, при условие че има общ знаменател между експонента на корена и степента.