Височина на пирамидата. Как да го намерите?

Пирамидата е полиедър, основан на многоъгълник. Всички лица на свой ред образуват триъгълници, които се сливат на един връх. Пирамидите са триъгълни, четириъгълни и т.н. За да определите коя пирамида е пред вас, достатъчно е да изчислите броя на ъглите в основата й. Определението за "пирамидална височина" често се среща в геометричните проблеми в учебната програма. В тази статия ще се опитаме да разгледаме различни начини за намиране.

Части от пирамидата

Всяка пирамида се състои от следните елементи:

• странични лица, които имат три ъгъла и се сливат на върха;
• apophema е височината, която се спуска от върха си;
• горната част на пирамидата е точката, която свързва страничните ръбове, но не лежи в равнината на основата;
• основата е многоъгълник, върху който връхът не лежи;
• височината на пирамидата е сегмент, който пресича върха на пирамидата и образува прав ъгъл със своята основа.

Как да намерим височината на пирамидата, ако е известна неговата сила

Използване на формула обема на пирамидата V = (S * з) / 3 (в формула V - обем, S - площ на основата, Н - височината на пирамидата), ние откриваме, че Н = (3 * V) / S. За да поправите материала, нека решим проблема незабавно. В триъгълния пирамида основата е 50 см², докато обемът му е 125 см³. Височината на триъгълната пирамида е неизвестна и трябва да я намерим. Тук всичко е просто: поставяме данните в нашата формула. Получаваме h = (3 * 125) / 50 = 7.5 cm.

Как да намерите височината на пирамидата, ако дължината на диагонала и нейните ръбове е известна

Както си спомняме, височината на пирамидата образува прав ъгъл със своята основа. И това означава, че заедно формират височината, ръбът и половината диагонал десен триъгълник. Много, разбира се, помнете теоремата на Питагор. Знаейки двете измерения, третата стойност няма да бъде трудна за намиране. Припомнете си известен теорема ² = b² + c², и където - хипотенузата, и в този случай б piramidy- ребро - първата част или половината диагонал и - съответно второто рамо или височината на пирамидата. От тази формула, c 2 = a 2 - b 2.

Сега проблемът: в десния диагонал на пирамидата е 20 см, а дължината на ръба - трябва да се намери 30 см височина .. Решаваме: c² = 30² - 20² = 900-400 = 500. Оттук c = radic-500 = около 22.4.

Как да намерите височината на пресечена пирамида

Това е многоъгълник, който има сечение, успоредно на основата му. Височината на скъсената пирамида е сегмент, който свързва двете й основи. Височината може да се намери в правилната пирамида, ако дължините на диагоналите на двете основи са известни, както и ръба на пирамидата. Да предположим, че диагоналът на по-голямата основа е d1, докато диагоналът на по-малката основа е d2, а ръбът е с дължина-l. За да откриете височината, е възможно по-ниските височини да се понижат на основата от двете горни противоположни точки на диаграмата. Виждаме, че сме извадили два правоъгълни триъгълника, остава да се намери дължината на краката им. За да направите това, от по-големия диагонал, извадете по-малките и разделете на 2. Така че намираме един разрез: a = (d1-d2) / 2. След това, от теоремата на Pythagoras, трябва само да намерим втория крак, който е височината на пирамидата.

Сега нека погледнем всичко това на практика. Преди нас е задачата. Пресечената пирамида е с квадратна в основата, по-голямата база от диагонала е 10 см, а по-малките - 6 см, а перката се равнява на 4 см височина е необходимо да се намери .. За началото на един крак = (10-6) / 2 = 2 cm един крак е равно на 2 см и хипотенузата - 4 cm Оказва се, че втората част или височината ще бъде равна на 16-4 = 12, т.е. з = .. radic-12 = около 3,5 см.