Какъв е диагоналът на куба и как да го намерите

Какво представлява кубът и какви диагонали има?

куб (обикновен полиедър или хексахедрон) е триизмерна форма, всяко лице е квадрат, който, както знаем, всички страни са еднакви. Диагоналът на куба е сегментът, който минава през центъра на фигурата и свързва симетричните върхове. В редовен шестоъгълник има 4 диагонала и всички те ще бъдат равни. Много е важно да не бъркате диагонала на самата фигура с диагонала на лицето или квадрата, който лежи върху основата й. Диагоналът на лицето на куба минава през центъра на лицето и свързва противоположните върхове на квадрата.

Формулата, с която можете да намерите диагоналната куба

Диагоналът на обикновен полиедър може да се намери с много проста формула, която трябва да се запомни. D = aradic-3, където D означава диагонала на куба, а a е ръбът. Даваме пример за проблем, при който е необходимо да се намери диагонал, ако е известно, че дължината му е 2 см. Тук всичко е просто D = 2radic-3, дори не е необходимо да броим нищо. Във втория пример оставете ръба на куба равен на radic-3 cm, тогава получаваме D = radic-3radic-3 = radic-9 = 3. Отговор: D е 3 см.

Формулата, с която да се намери диагоналът на лицето на куба

ДиагоЛицето може да се намери и по формулата. Диагоналите, които лежат на лицата, са само 12 броя и те са равни. Сега помнете d = aradic-2, където d е диагоналът на квадрата, а също и ръба на куба или страната на квадрата. Да разберем откъде произлиза тази формула е много проста. В края на краищата, две страни на квадрат и диагонална форма десен триъгълник. В това трио, диагоналът играе ролята на хипотенузата, а страните на площада са краката с еднаква дължина. Нека си спомним теоремата на Питагор и всичко веднага ще попадне. Сега проблемът: ръбът на шестоъгълника е равен радикал-8 см, трябва да намерите диагонала на лицето му. Поставяме го във формулата и получаваме d = radic-8 radic-2 = radic-16 = 4. Отговор: Диагона на лицето на куба е 4 см.

Ако диагоналът на лицето на куба е известен

При условието на проблема, ние получаваме само диагонала на лицето на редовния многостен, който е, радикал-2 см и трябва да намерим диагонала на куба. Формулата за решаване на този проблем е малко по-сложна от предишната. Ако знаем d, тогава можем да намерим края на куба, като се започне от втората ни формула d = aradic-2. Получаваме a = d / radic-2 = radic-2 / radic-2 = 1см (това е нашият край). И ако тази стойност е известна, тогава намирането на диагонала на куба не е трудно: D = 1radic-3 = Radic-3. Така решихме нашия проблем.

Ако повърхността е известна

Следващият алгоритъм на решението се основава на намирането на диагонала в от повърхността на куба. Да предположим, че тя е равна на 72 см². Като начало, ние намираме площта на едно лице и всички от него. Следователно, 72 трябва да бъде разделена на 6, получаваме 12 см². Това е областта на едно лице. За да откриете края на обикновен полиедър, трябва да си припомним формулата S = a², тогава а = radic-S. Заменете и вземете a = radic-12 (край на куба). И ако знаем тази стойност, тогава не е трудно да се намери диагонала D = aradic-3 = Radic-12 radic-3 = radic-36 = 6. Отговор: Диагоналът на куба е 6 см².

Ако дължината на краищата на куба е известна

Има случаи, когато задачата дава само дължината на всички краища на куба. След това е необходимо тази стойност да бъде разделена на 12. Толкова много страни са в редовния полиедър. Например, ако сумата от всички краища е 40, тогава едната страна ще бъде 40/12 = 3.333. Поставяме го в първата ни формула и получаваме отговора!